推估統計與虛無假設

如果教師想要了解這學期的主題單元教學對學生的認知領域是否有成效，
可以先前評量測驗來知道學生的起始能力，
到了快學期結束時，再後測可知道學生經過實驗處理後的能力，
兩者在實驗以研究法中常提到，
一般情形，先前測驗和後來測驗若為同一份測驗，
先前測驗通常會表現得比較差，
後來測驗在受試者經驗處理之後，
通常會提高分數，
若經統計檢定後達顯著水準，
表示實驗處理有效。
預先測試是為了正式施測而做的「預備正式考試」，
規模比正式施測驗小，試題經過預試後初步分析，
可知道試題基本參數，
再決定試題是否修訂或增減試題，
預試和前測、後測之間沒什麼關係。

估計統計主要是在求信賴區間，也就是在一個既定的信賴水準下構成的一個區間。信賴水準就是對於估計出來的區間包含母體數目的信心，因為我們對於錯誤的機率是用顯著水準α表示，所以我們要用1-α來求信賴區間。

假設檢定是利用樣本的訊息，決定接受該假設或拒絕該假設的統計方法。一定會設定兩個假設：虛無假設H0和對立假設H1。只是在做假設檢定的時候，由於不知道母體參數的真值，而根據樣本統計來的做推論或做決策的情況下，有可能會發生錯誤。
錯誤有兩種：型I錯誤和型II錯誤。型I錯誤的機率為α，型I錯誤的機率為β


推論統計另一個重要的概念是假設的設立。 我們一般
按照費雪爾（R.A. Fisher），把假設分為虛無假設（null
hypothesis）與對立假設（alternative hypothesis）兩種，
且分別以符號Ho及H1表示之。
費雪爾建議：將實驗者心目中盼望得到的研究結果當
作是對立假設H1 ；而將與對立假設完全相反的結果當
作是虛無假設Ho。
在兩種假設當中，只有虛無假設是直接受到統計檢定。
費雪爾希望藉由統計測驗推翻虛無假設，從而間接的
為對立假設的可信性提供支持。 他這種思考法，是基
於以下的信念：要證明一個敘述為真是非常困難的，
但要否定一個敘述則只需提供一個反例即可‧‧‧‧
已完工的一座橋,承包商聲稱〝它能承受1500公斤的重量〞，現在
有人質疑 〝它不能承受1500公斤的重量〞，於是，縣政府僱用了
一位工程師來鑑定其真實性。

虛無假設Ho：橋可以承受1500公斤的重量
對立假設H1：橋不可以承受1500公斤的重量